二 次 関数 最大 値 最小 値。 【基本】二次関数の最大・最小

そこから、式が変わらないように補完しながら変形します。 こういう テクニックも一緒に覚えておきましょう。

• と思う人も多いと思います。

• 」 と書いてあったのですが、 何故0と2と5しか場合分けに使えないのでしょうか。

• まずは区間が軸の左にある場合を考えてみましょう。

【問題】 次の関数に最大値、最小値があればそれぞれ求めよ。

• これだけのことですね！ ただし！ 定義域に関する問題で気を付けたいことがあります。

• 1 におけるこの関数のグラフは、下図の放物線の緑線部分です。

• i のとき におけるこの関数のグラフは、下の図の放物線の緑線部分です。

これも解き方は例題３と全く同じであり、グラフを描いて場合分けすることができれば超簡単です。 そして、関数の定義域を設定した場合、定義域の端は微分可能ではないので何も書きません。

• と言われたら、そのxの区間のyを答えれば良いのです。

• こちらの記事で解説している通り ＞ 二次関数の最大最小を求めるためには、まずグラフを書きましょう。

• しかし、a の値によって、 の範囲にグラフの頂点が含まれることもあれば、含まれないこともあるのです。

よって、この関数のグラフは下に凸で、軸は となります。

• 軸が定義域および定義域の中心とどのような位置関係にあるかで場合分けをします。

• 二次関数のグラフの書き方については ＞ こちらの記事でイチから解説しているので不安な方はご参考ください。

• 二変数関数の最大最小問題と言ったらぱっとこんな攻め方が思いつく。

と教科書の答えには書かれていました。 まず定義域の中点を求めましょう。

• どうでしたか？ グラフが移動するパターンでもやっていることは基本的にどの問題でも同じです。

• なので、「最大値はない」が答えになります。

• また、y はいくらでも大きな値をとるため、 最大値は存在しません。

例題３ではグラフが移動する問題でしたが、例題４ではグラフは動かず、定義域が移動する問題となっています。 定義域に制限がなくても、最大値・最小値の双方が存在するとは限らない。

• うーん。

• やはりキーワードは「 場合分け」でしょう。

• （軸と定義域の両端、および、軸と定義域の中心の値の位置で場合分け） この記事では、下に凸のグラフで解説しましたが、上に凸のグラフの場合や最大値（or最小値）を場合分けした上で、そのグラフを描かせる問題もよく出題されます。

y＝ x-a 二乗-a二乗＋1 頂点 a. 今回は、1文字消去することもできないし、線形計画法も使えないし、平方完成するパターンでもないし、対称式じゃないし、逆手流も使えなさそう。

• つまり、例題１～例題４の問題の解き方を理解することが成績アップに直結します。

• 二次関数の最大値・最小値を求める問題の解説 まず平方完成をすると、 となります。

• 【解答終】 グラフをかいて、一番上と一番下の部分を探せばいいんですね。

定義域が限られているとき 次に、定義域が制限されている二次関数の最大値・最小値を調べます。 ということは傾きは 右肩上がりだからyの値が大きくなればなるほど最大値になる! 1 2 解答： 与えられた二次関数は と変形できます。

• ＜最小値＞ 次に最小値です。

• では、これらの場合分けにそって問題を解いてみましょう。

• このときに如何にいろんな攻め方をあげられるかが、 数学力です。

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• 例題： 二次関数 の最大値・最小値を求めよ。

• それぞれの場合の最小値を求めます。

• このように両端に文字が含まれる場合は、 と に一度分けます。