在欧几里得的所有多面体中，二十面体无疑是最接近球体的，于是它就成了病毒的首选。 构成伪二十面体的等边三角形 表 伪二十面体病毒及其壳粒数量 卡斯珀-克卢格理论（Caspar-Klug theory）适用于许多不同类型的二十面体病毒，然而也有例外。
13, Dover Publications, , - 英訳。
数学者スロードウィーによる解説・注釈を収録。
每个三角形都是由壳粒一行一行地罗列而成，如果把壳粒想象成台球，这个三角形的表面就像美式或英式台球比赛前用台球排列出来的形状。
1884 ドイツ語 , , Teubner ,• 在很多领域，现在的科学和2300年前的科学已经没有太大关系了。
の証明はこの単純な事実を用いる。
例如，对一个立方体而言， ， ， ，显然它符合 这样的关系。
棱长相同为1的正十二面体的体积（7. 对于任何具有对称性质的图形，它的所有对称都会构成一个群。
T4噬菌体 两种病毒的正二十面体结构。
性質 [ ]• （2）正六面体 正六面体的底座是三条虚线的那三个顶点组成的正三角形，它的侧边实际上是三个等腰直角三角形。 そしては （）の理論を利用して一般の五次方程式の解析的解法を導く本を書いた。 也就是说，将正多面体的各个面剪下来，它们可以完全重合。
在添加光照前，需要计算一下它的一些法线向量。
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常见正多面体有：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体,数学家尤拉 Euler ,在1752年发现各种正多面体均有的关系：面数＋顶角数＝边数＋2；学生也可经由实际折纸来「验证一下」. 现在这个规律被称为多面体的欧拉公式。
，存于 The Encyclopedia of Polyhedra• 其实第一种方法也是能实现的• 而数学不一样，每个数学新发现都建立于前人的知识体系的基础上，而且一旦这个新发现被证明是正确的，它便永远正确。
变换是一种对物体进行重新排列或移动的方法。
但外形优雅的欧几里得正二十面体是病毒最主要的形态。
微小的病毒无法通过光学显微镜观察，只有借助更加强大的电子显微镜才能发现它。
models• 正二十面体可以被描述为 （ 英语 ： ），具有 （ 英语 ： ）；它亦可以被描述成，有 （ 英语 ： ）。
如果我们截去二十面体的所有顶点，那么它看起来就更像球体，这也是足球的设计方法（当球充满气体之后，它看起来就更圆了）。 Hartley, Michael. Principle of virus architecture• Richard Klitzing, 3D convex uniform polyhedra,• 圆比正方形看起来更加对称，因为它含有无穷多个对称变换，比如旋转任意角度或以任意直径为轴翻转，都是圆的对称变换。 の数は43,380種類。
9然而，即使将戈德堡多面体考虑在内，也不足以解释所有二十面体病毒的壳粒排列。
由于体积与边长的立方成正比，如果不浪费任何空间，你可以在一个细菌内装入100万（ ）个病毒。
2020-07-21 09:06 来源: 原标题：来自四维空间的病毒 来自四维空间的病毒 通过古希腊哲学家和数学家们的努力，几何学已成为数学中发展最好的一个分支。
vertex-transitive• ，存于: Software used to create some of the images on this page. 但实际上，如果你能够正确理解对称的定义，你就会发现这个表述很有意义。
よって、正二十面体を 双五角錐反柱 と呼ぶ場合がある。 富勒继承了前辈们的思想，他发现如果将等边三角形换成近似等边的三角形，这个目标就可以实现。 如果把相邻单元配置的镜像（翻转）也看成是一样的，那么这个数字可以增加到120。
3quasiregular• 这些数字未必准确，两者可能都被低估了，但也有助于我们对它们的数量建立一个感性的认识。
regular faces• 正十二面体是一个无穷家族——的第3个成员（截顶五偏方面体）。
面の数は20、辺の数は30、頂点の数は12。
最简单的情况是所有单元都只有一种与相邻单元的连接方式；从几何学上来说，这意味着每一个单元都具有配置完全相同的相邻单元。
表中给出了伪二十面体结构的一些实例。 8特瓦克的理论仍然关心拼砌与对称，但最根本的不同点在于，她是在四维空间考虑模型的构建，而不是我们熟悉的三维空间。
总之，我们只讨论与尖顶有边相连的那个底座。
正二十面体由20个三角形组成，正二十面体的病毒也同样如此。
正方体的面是正方形，十二面体的面是五边形，另外三种正多面体的面是等边三角形。
他们首先研究了螺旋形病毒，进而转向二十面体病毒的研究。
左：正二十面体；中：截去顶点的正二十面体和足球；右：富勒烯。
这几个正多面体分别是由什么组成的呢? 也就是说，对于任何与球面拓扑等价的多面体，以下等式成立： 其中 是面数， 是边数， 是顶点数。
组合数学中比较困难的波利亚定理应用最大的障碍是不理解所要解决的立体形状的具体信息。
投影 （ 英语 ： ） 正十二面体 几何关联 [ ]• 有没有注意到正十二面体和正二十面体具有相同数量的对称变换？有一个很好的理由可以解释这种巧合：如果我们在正二十面体每个面的中心画一个点，就可以得到正十二面体的20个顶点。 从相反方向考虑，假设这里存在一个正二十面体，它的6对相对顶点的连线（对角线）就形成了那样一个等夹角线系统。 理解这两点需要一些想象能力。
18但是由于球形的蛋白质分子本身是外凸的，所以它们无法构成一个完美的球体（试试看能不能把100个网球拼装成一个光滑的球体，你就会明白我为什么这么说了）。
在那之前，这本生动而颇具思辨力的作品将赢得广大科学爱好者的青睐。
事实上，我们很容易便可以发现，这样一组等夹角线与中的球心在等夹角线所共的交点的球相交，得出的交点即是一个正二十面体的12个顶点。
现在，想象一个正方形，凭直觉来看它应当具有很多对称性，因为它的四个角是完全一样的。