高さは 3 つの辺それぞれに対して定義できる。
辺だけがわかっている組に正弦定理を使い，角度Bを求める。 ハッキリ言って6つの組がすべて求められるのは三角定規のような三角形に限られるといっても過言ではなく，一部だけわかるということも多いです。
直角二等辺三角形• この定理の詳細はのページを参考にして欲しい。
相似条件 [ ] ある2つの三角形について、以下の条件のうち1つでも満たしていれば、その2つの三角形はである。
三角形の中点連結は、底辺と平行で、長さは底辺の半分に等しい（三角形の）。
なお、『九章算術』は現代のはもちろんのこと、日本のにも引き継がれている。 三辺相等 対応する 3 辺の長さがそれぞれ等しい 二辺夾角相等（二辺挟角相等） 対応する 2 辺の長さと、挟まれる角の大きさがそれぞれ等しい 二角夾辺相等（二角挟辺相等・一辺両端角相等） 対応する 2 角の大きさと、挟まれる辺の長さがそれぞれ等しい また、三角形の内角の和が 180 度である事を考えれば、必ずしも、辺を挟む 2 角が与えられていなくとも良い事が分かる。
すなわち、三角形を構成する3辺の長さを a， b， c とするとき、次の三つのが成り立つ。
） 脚注 [ ]• いずれの式を用いても同じ値が得られるので、その時点で明らかになっている辺の長さや頂点の角度といった要素に応じて使い分ければよい。
） という関係が成り立ち、奇数の二乗で表される平方数どうしの和が8の倍数に2を足したものとなることが示されている。
東洋における歴史 [ ] 明治初期の日本では、直角三角形は「勾股弦の形 」と呼ばれていた。 直角三角形の斜辺 [ ] 直角三角形の斜辺は、3辺のうち最も長い。 三角形の合同条件・相似条件については、以下の記事を参考にしてみてください。
5とすれば、この条件下、mとnの組み合わせごとに各式から算出される値そのものを用いて、直角三角形の三辺の長さの独自の比を求め出すことができる。 今日はこの問題を4つのパターンに分けてみたぞ。
底辺を除く 2 つの辺それぞれの中点を結ぶ線分を、三角形の 中点連結という。
そして、黒の棒の両端に青と赤の辺の一方をつける。
例えば、「3cm, 4cm 5cmの直線で三角形は作れるか？」という問題があったとする。
nが1より大きい場合は、mとnの両者に共通する素因数がないこと。 図1のような三角形があったとする。
・ 正三角形の1辺の長さから高さと面積を計算します。
・ 直角三角形の底辺と高さから、斜辺と角度と面積を計算します。
黒、赤、青の3つの棒を使って三角形が作れない場合 また、三角形を作れない場合は、この円が重なり合うことはない。
直角三角形が2つくっついてる問題 つぎは、 直角三角形が2つくっついてる問題な。
・ 直角三角形の高さと角度から、底辺と斜辺と面積を計算します。
直角三角形• 一方、これとは逆に、この式を成り立たせるような3辺をもつ三角形は、直角三角形であることがわかる（三平方の定理の逆）。
後者の算出値 40,42,58 を比で表すと 20:21:29 となり、前者の各算出値を（そのまま）比にした21:20:29と順番は異なるが、算出値の組み合わせごとにそれらの値を各辺の長さとして三角形を生成すれば、それらの三角形は互いに相似であるとみなせる。
・ 三角関数から角度 逆三角関数 を計算します。
それじゃあな Drリード. これらを使ってやを容易にできる。
） の図において、 青の長方形の各辺の長さを整数とすれば、その長辺と短辺の和と差で辺が構成される緑の長方形の各辺の長さも整数となり、青と緑の長方形が互いに相似となることはない が、青と緑の長方形から同様の手順で生成される直角三角形（黄と赤）は互いに相似となる。
3つの辺を表す棒（線分）を黒、赤、青で示す。
この場合は2つの可能性がありますし，求める手順も複雑です。 同様に、直角三角形でない三角形の辺の長さが、この式を成り立たせることはない。
二等辺三角形• この時、赤と青の棒の長さを半径とする円どうしが黒の棒の上以外で重なり合う時、三角形を作ることができる。
逆に、この不等式が三つとも成り立てば、 a， b， c を3辺の長さとして三角形が作れることが知られている。
正三角形• 2 つの辺の長さが等しい三角形を （図 5）という。
・ 正三角形の高さから1辺の長さと面積を計算します。 分子が8の倍数となっているので 、分母の2で割った結果は4の倍数 となる。
1（または-1）以外の公約数がないこと。
また「勾股弦」の語は現在の日本の伝統建築の でも用いられている。
一般に2通り求められます。
三角形の2辺の和と差 三角形の3辺の長さについて以下の定理が成り立つ。