（中身は数学になれてないとちょっと苦しいかもしれません。 （ベルヌーイ試行とは、試行結果が成功か失敗かの2通りしかない試行をさします。 統計を学ぶには、まずは書店で統計の本を買わなければならない• もしあなたがこのような間違ったイメージのうちどれか一つでも当てはまるのであれば、ぜひ無料の統計メルマガを購読してみてください。
首先假设有一个伯努利试验。 それは、 二項分布の期待値（平均）と分散が大きくなると、正規分布で近似できるというものです。
〔例1〕さいころを4回投げて、そのうちちょうど2回6の目の出る確率は である。
以下の表は二項分布の基本的な特性一覧になります。
生起確率pが非常に小さい場合の近似を考えるときは、正規分布よりも ポアソン分布の方が適しています。
そのため、 この二項分布を正規分布で近似的に表して、正規分布の確率密度関数をXが500から600の範囲で積分することにより、この確率を求めることができるので便利なケースがあるのです。 当 p等于0或1时，众数相应地等于0或 n。
這是機率論萌芽初期的一個重要定理，它由 Jakob Bernoulli（1654～1705年）首先證得完整，而在他死後發表於1713年。
のとき1番目の項はゼロとなるので、和の開始値を とする• 分散 なお、 はn個の中からx個を選ぶ時、何通りの選び方があるか？を表します。
成功確率と失敗確率は常に一定であること。
二項分布の正規分布による近似確率変数Xの分布が二項分布B n,p であるとき、nが大きければ、確率変数 の分布は標準正規分布に近い（ラプラスの定理）。 初めて見た用語などもあるかもしれませんが、じっくり復習しておいてください。
15如果 np是整数，那么平均数、中位数和众数相等，都等于 np。
9 両辺に をかける。
を2回目にコインを投げて表がでたら1、裏がでたら0の確率変数とします。
平均 平均の定義から、以下のように変形していく。
5 で囲まれた部分の面積とほぼ等しい。 Mean, Median and Mode in Binomial Distributions. 有料の統計解析ソフトさえあれば、統計解析はできるようになる これらは、私が医療従事者を中心に統計を教えてきた中で、統計解析に対する間違ったイメージの典型例です。 這正是我們下次的話題。
12まず、この分布の確率分布は以下のように表すことができますね。 Mean, Median and Mode in Binomial Distributions. 1回だけ表が出る確率• 二項分布はベルヌーイ試行 の確率分布です。
在實際生活中，我們可以使用負二項分布描述某種機器在壞掉前，能夠工作的天數的分布。
4回表が出る確率•。
応用上しばしば用いられるの一つ。
期待値に関しては、各確率変数が独立でなくても加法性は成立します。 參見 [ ]• 044 となる。
4 上式で、1項目は が乗じられているのでカウンターを から、2項目は同じく からとしている。
此外二項分布還可以導出其他的機率分布，著名的 Poisson 分布就是。
ベルヌーイ試行について詳しくはをご覧下さい。
例えば、「サイコロを投げた場合1なのか、それ以外なのか？」というのを考える場合これはベルヌーイ試行ですが、「サイコロを投げてどの目が出るか？」というのを考えるのはベルヌーイ試行ではありません。 正規分布を導出するメリットは、2つあります。 どうやらpyenvのpythonでtkinter使うためには修正したpython-buildのスクリプトでpythonを再インストールする必要があるようです。
7例えば「勝ちと負け」、「生と死」、「アタリとハズレ」、「表と裏」といったものです。 さて本題ですが、この分布は下式の二項分布の式で表すことができます。
泊松近似 [ ] 当试验的次数趋于无穷大，而乘积 np固定时，二项分布收敛于。
所以「公正」的骰子是理想的、數學式的產物，因為只有等待多次的投擲，才能確定某個骰子出現各數的機會是否都一樣。
このグラフでは試行回数を50回に固定し、成功確率 を0. 二項分布の平均• なんと正規分布は、nが十分に大きい場合の二項分布で近似することができるんです！ 正規分布は二項分布から導ける ここでは、正規分布が二項分布で近似できるということについて見ていきます。
うそだろと思うかもしれませんが、本当です。 つまり、 2,このコインを5回投げて4回表が出る確率と、5回表が出る確率を足し合わせます。
一般にある事象 E の起こる確率を p とするとき， n 回の独立試行を繰り返すときに事象 E が現れる回数を指示する確率変数を X，実際に起こる回数を一般に r（ r＝0，1，…， n）で示すと， X が値（実現値） r をとる確率 Pr（ X＝ r）が nC r p r（1－ p） n- r で与えられ，二項分布といわれる。 このような形の問題に対しては、次のように正規分布表を用いて計算を行う。
不同的可以用来决定 n是否足够大，以及 p是否距离0或1足够远：• 不同的可以用来决定 n是否足够大，以及 p是否距离0或1足够远：• 相反，任何二项分布B n, p 都是 n次独立的和，每次试验成功的概率为 p。
前述の例はコインを10回投げて表が出る回数の確率を表したものでしたが、コインを投げる回数（＝試行回数）を20、50、100回と増やした場合、コインの表が出る回数の確率のグラフは次のようになります。
二項分布についてわかりやすくまとめました。
二項分布 b x; n, p 的 p 是個非常重要，但不容易理解的概念。 分子にある を使って、 の分母において とする• ちなみに統計解析ソフトRを使用すれば、累積確率を簡単に計算することができます。
二項分布はベルヌーイ試行 の確率分布• 二項分布を正規分布で近似する（ド・モアブル — ラプラスの定理） 二項分布は、nが十分大きいと扱いにくいので扱いやすい正規分布で近似することがあります。
這就是所謂的大數法則：在二項分布的機率模型假定之下，只要實驗的次數 n 夠大，則事件發生的次數比 ，從機率的觀點來看，就會很接近 p 值。
二項分布の確率変数を各確率変数の和へ分解する！ 二項分布の確率変数を、各確率変数の和へと分解することができます！これは、ベルヌーイ試行のなせる技であり、このことで二項分布の期待値、分散を一瞬で計算することが可能になります。
〔例2〕さいころを500回投げるとき、1の目が80回以上出る確率pを求めよ。 かっこの中は 具体例です。
確率変数Xが試行回数n、成功確率pの二項分布に従うことを、 又は などと表します。
ちなみに、Rの関数qpois を使用すれば、引数に指定した累積確率に対応する確率変数の値が返ってきます。
これに整合させるため、分母において を と変形• 8 この式の両辺を で微分する。